E' nato a Cordova nel 1969 e all'età di docici anni è arrivato a Madrid dove ha cominciato i suoi corsi di danza. E' entrato a far parte del Balletto nazionale spagnolo a 15 anni e si è messo subito in mostra come ballerino solista. Joaquìn ha girato tutto il mondo con la questa compagnia, esibendosi al Metropolitan opera house e al palazzo del Congresso del Cremlino a Mosca. Lasciato il Balletto nazionale ha preso parte a spettacoli con grandi personaggi come Maya Plisetskaya, Silvie Guillen, Pere Schauffus, Marie-Claude Pietragalla e Julio Bocca e ha collaborato con molte compagnie e spettacoli come ospite o coreografo. Fra questi lavori vanno menzionati la coreografia della Carmen all'Arena di Verona, la partecipazione alla Summer Flamenco Festival di Tokyo, a diverse performances al New York Lincoln Center, al balletto classico Don Quijote con il Caracas Ballet. Dopo la sua performance agli Champs Elysée di Parigi nel 1992, ha creato la sua compagnia, il Joaquín Cortés Flamenco Ballet. Il suo primo spettacolo, Cibayi, ha girato in Spagna, Giappone, Francia,

Italia, Venezuela e Stati Uniti. Pedro Almodovar lo ha chiamato per il suo primo film La Flor de mi Secreto. Dopo Joaquìn ha ripetuto l'esperienza nel film Flamenco di Carlos Saura, con il quale ha conquistato lo schermo con i migliori artisti di Flamenco. La sua seconda creazione, Passione Gitana, cominciata nel 1995 con la partecipazione di Giorgio Armani che ha disegnato i costumi, ha girato le arene di tutta la Spagna. Passione Gitana ha avuto molto successo anche in Europa. Era il primo spettacolo di danza che ha chiuso il prestigioso festival di Spoleto nel suo quarantottesimo anno di vita e più di 5.000 persone hanno assistito alla sua performance nel Forum di Milano. Nel 1996 ha compiuto il suo primo tour in Usa: fra le numerose tappe, il Radio City Music Hall a New York (è stato il primo ballerino spagnolo a danzare lì) e l'Universal Amphitheatre di Los Angeles. Nel 1997 Joaquìn ha lanciato un CD con la sua band la Gipsy Passion band per la quale sccrive e dirige la musica e collabora alle percussioni. Il CD contiene musica tratta dallo spettacolo e anche nuovi arrangiamenti. Dopo aver creato una nuova coreografia per Passione Gitana nel 1997, lo spettacolo ha continuato il suo tour in America Latina e più recentemente ha avuto grande successo nel 1998 ai festival di Sydney, Tokyio, Canada e New York.